“他对中国现代数学事业，功劳重大，影响至深，没有他，中国数学面貌将会是另一个样子。”这是著名数学家苏步青在评价姜立夫时说的一段话。姜立夫原名蒋佐，字立夫，1890年7月4日出生在浙江省平阳县的一个知识分子家庭。30岁时改名为立夫，取三十而立之意。姜立夫6岁丧父，10岁丧母，由哥嫂抚养长大，所以从小就很懂事，总是一声不响地把自己关在屋里读书。他从小就在学堂里读书，上中学时就是品学兼优的好学生。
1910年，姜立夫考取了庚子赔款的留美预备生。经过半年的英语补习，年仅21岁的姜立夫于1911年8月前往美国，入美国加州大学（伯克利分校）数学系学习。1915年，刚刚毕业的姜立夫又考上了哈佛大学的研究生，3年后，被聘为哈佛大学助学，一边工作一边撰写博士论文。1915年5月，姜立夫获得了哈佛大学博士学位，他的博士论文《非欧几里得空间直线球面变换法》采用了代数和微积分的方法来讨论射影空间的直线和非欧空间的球面之间的一种一一对应关系。此后不久，姜立夫因哥哥去世，侄儿侄女需要抚养，遂于1919年10月辞去了哈佛大学的工作，回到了家乡。为了发挥自己的所长，为家乡的父老乡亲做点事情，他倡议以姜氏族产充作“学田”，创办爱敬小学。他的做法受到了家乡父老的一致称赞。
天津南开大学成立后，聘请姜立夫到校任教。姜立夫在南开大学创办了算学系（即数学系），因只有他一位教师，所以本系的专业课，无论是分析，还是几何、代数，都是他人上课，而且他还要给理学院的学生上公共数学课。直到1924年他创办算学系时入学的学生毕业为止，整个系只有他一人，所以，著名数学家陈省身称之为“一人系”。
本世纪20年代，随着中国数学事业的发展，数学名词不很规范的问题亟须解决。为此，中国科学社于1923年7月成立了数学名词审查委员会，由姜立夫任主席。因同他一起着手起草数学名词草案的胡明复早逝，起草工作的重任就落在姜立夫的身上。经过10年的努力，1925年至1932年，在《科学》杂志上陆续刊出了数学名词(草案)，除中文外，还有对应的英、法、德、日文名词。
1938年，经过审查定稿后的数学名词由科学社名词审查会正式出版，定名为《算学名词汇编》。这是第一部中国的数学名词词典，内容包括普通名词、数学、代数学、代数解析学、微积分、函数论、初等几何学、解析几何学、投影几何学、直线几何学、代数几何学、微分几何学、高等几何学、非欧几何学、多元几何学等，词汇广泛而不生僻，博取古今中外而自成体系。在此后的十余年间，姜立夫始终参与了数学名词的多次补充与修订工作，从而使其构成了今日数学名词的基础，惠泽后世，功莫大焉。
随着中国数学事业的发展，全国各地大学纷纷办起了数学系，高等数学教育在全国蓬勃发展起来。1925年，姜立夫应厦门大学之邀，前去任教一年。他为厦门大学算学系安排教学计划，大量购置书刊，使这个系的气象为之一新。
1933年，姜立夫接到了浙江大学的聘书。因为浙江大学已经决定聘请苏步青，姜立夫为了让苏步青能够充分发挥所学，自己仍然留在了南开。他这种不存门户之见的精神，使苏步青深受感动。1934年，姜立夫前往德国的汉堡大学进修，在那里进行了两年的数学研究后，于1936年回到了上海。
抗日战争爆发后，南开大学于1938年迁往云南，在昆明与北大、清华组成了西南联合大学，姜立夫便只身南下，直到抗战胜利后才回到上海与家人团聚。
早在1935年，姜立夫还在德国时，就被推荐为中国数学会评议会成员，同时受聘为中央研究院评议会成员。抗战开始后，由于数学会的多数领导人留在了上海，在昆明的数学工作者便于1940年发起并成立了“新中国数学会”，推荐姜立夫为会长。1941年，中央研究院决定成立数学研究所，在昆明设立筹备处，并由姜立夫任筹备处主任。他和苏步青、陈建功、江泽涵、陈省身、华罗庚6人被聘为兼职研究员。1944年，增聘许宝騄、李华宗。在他的领导下，数学研究所虽然没有正式成立，但已发表40余篇论文，取得了很大的成就。1947年7月，数学研究所正式成立，正在美国进修的姜立夫被任命为所长，由陈省身代理。但当他于1948年6月回国后，坚决辞去了所长职务，仍然回到了南开大学，讲授圆（球)素几何学。1948年9月，姜立夫被选为中央研究院院士。12月，奉命到南京主持数学所迁台事宜。1949年2月，姜立夫一家也到了台湾。这年的夏天，江泽涵到台湾去看望了姜立夫，见其晚上紧闭着门窗收听北京广播，便知其仍然心向大陆。在天津的吴大任也给姜立夫写了信，9月，因国民党政府尚在广州，姜立夫便以汇报工作为名，只身回到了广州。为了全家的安全，姜立夫随即称病，电告家属前来照料。于是，全家赶在广州解放（10月14日）前回到了大陆，新中国成立后，姜立夫仍从事数学教学与研究工作。1978年2月3日病逝。
（《中华科技五千年》 288—290页）
