学算六十年
陈省身
编者按：本文作者陈省身教校是举世公认的数学大师，近代微分几何的创始人；其成就早为世人热知。陈教授为我院名誉教授，曾多次来院访问讲学。1985年11月9日陈教授曾以此题在本院礼堂作了演讲并亲自写了此文。读者从中不仅可以看到陈教授六十年来的业绩，而且也可以捕捉到半世纪以来中国数学演进的概略。我们相信，本文的发表一定会给立志于数学发展的学者以深刻的教益。
我于1926年秋入天津南开大学。时光如驶，今年已六十年。爰略记平生学历经历如次：
一、（1926—34）南开、清华时期
我于1911年10月26日生于浙江嘉兴。1922年秋家迁天津，遂于次年初插班入扶轮中学旧制一年级。扶轮是铁道部办的，经费充裕，有优良的教员。校长顾赞庭先生亲自教几何课。其他数学老师有郑次纯，彭罕三先生等。
从扶轮毕业的前一年，钱宝琮先生来南开任教授。钱先生是有名的中国数学史家，嘉兴人，是父亲的同学。他看见我读的数学课本有HALL AND KNIGHT的高等代数，便说“这先生是考究的”。钱先生说起，可以同等学力资格，直接投考南大一年级。
等到1926年从扶轮毕业，军阀内战，出入天津的火车不通，我便投考了北洋大学预科及南大本科。后者跳了两年，备考并不简单。现在只记得数学要考解析几何，在扶轮没有学过（扶轮旧制的数学只到三角）。借了一本YOUNG AND MORGAN的书，自己看了三星期。事后钱先生跟我说，考得不坏。
进南开自然读理科。将来做什么，那时是不想的。那时南开的理科都是一人系；每系只有一个教授。数学系教授是姜立夫先生。因为姜先生去了厦门大学，钱先生是来代课的。姜先生1927年回南开，我读了许多他的课，如复变函数，高等代数（即线性代数），微分几何，非欧几何等等。姜先生讲解清楚，教书认真，三年中得益非浅。但我入数学系更主要的原因，是不会动手做试验，实际上在理科无他系可入了。1928年伯苓校长的长公子希陆先生来校任第二个数学教授。
南开在当时的数学藏书在全国是首屈一指的。我喜欢浏览，许多名著都曾开卷。1930年毕业时我能读德、法文书籍，对于美国的文献比较熟悉。对数学有些看法。现在回想，一切都是很肤浅幼稚的。
南开数学系同班五人：刘君素（女）、刘学信、胡镕、吴大任、及我。学信同屋多年，无话不谈。大任读书成绩优异，我们常在一起。
我认清，要进步必须要出国。那时出国的机会是极少的。刚巧那年清华开始办研究院，三年毕业后投硕士学位，成绩优异者可派送出国二年。大任同我都投考了，也都录取了。但大任决定去广州中山大学任助教。待1930年秋季我去清华报到时，才知道数学系决定把研究院迟办一年，聘我为助教。
清华经费充裕，一片兴旺气象。数学系主任是熊庆来先生，教授有孙光远先生，杨武之先生，及我后来的岳父郑桐荪先生。我决定同孙先生学习投影微分几何。1930-34年间，写了三篇论文；一文载清华理科报告，其他二文载日本东北大学数学杂志，其中有一篇算是我的硕士论文。
清华那几年的数学人才是很盛的。华罗庚于1932年来任助理。本科生有许宝騄、柯召、徐贤修、段学复等。
我于1934年夏完成硕士学位。学校决定资助我出国两年。我得学校同意，去德国汉堡大学。
二、（1934—37）德、法两国留学时期
我去汉堡是要跟WILHELM BLASCHKE教授工作。布教授于1932年来北平演讲，讲的是网络几何(Geometry of webs)我听得懂。我也看过一些他的其他的工作，都有新见。他是当时德国最领头的几何学家。19世纪德国的数学领导全欧(也就是领导全世界，因为他洲实不足道)。20世纪初年此势未衰。尤其哥丁根有HILBERT，为数学圣地。但1933年德国希特勒上台，哥丁根驱逐犹太教授，闹了学潮。汉堡是世界大战后新成立的大学，数学教授除布先生外，还有ARTIN，HECKE，均极负时望，便成为新的数学中心。
我于1934年9月到汉堡，学校11月上课，中间读了一个月的德文。(我在南开曾读过两年德文，能读数学书刊）。10月布先生假毕返校，我去看他，他给了我一堆他新写的论文复印本。我发现其中一篇证明不全，他听了很高兴。一个月后我把证明补齐，并推广了他的结果，成一文在汉堡数学杂志发表，总算立刻确了我在汉堡的地位。
我于1935年底完成博士论文，学校于1936年2月正式授我博士学位。
1936-37年我得中华文化基金会的资助，可继续在国外一年（清华公费限定两年)。我便与布先生商量，决定去巴黎随嘉当(ELIE CARTAN)工作一年。
嘉当是当时公认的最伟大的微分几何学家。相识不久，他允我到他家中讨论。我平均每两星期去他家一次。一年中工作紧张，而获益甚大。1937年夏离法时，自信对微分几何有了相当深刻的了解。
三、（1937—43）西南联大
1937年7月我由法乘船去纽约，经横贯铁路至温哥华（VANCOUVER)，采加拿大船至上海。我返国前已应聘为清华大学教授。时中日战争已发生，学校迁长沙，与北京大学，南开大学合成长沙临时大学，在圣经书院上课。一学期后长沙已成前线，学校迁昆明，成为“西南联合大学”。我们一部分教授经广州、香港、安南而达昆明。
我1938年1月抵昆明，与联大常务委员蒋梦麟先生同行。西南联大集三校的精英，对年轻学子有重大的吸引力，致人才辈出，在中国教育史上，成为光荣的一章。
联大数学系人才甚盛。南开姜立夫先生曾培养许多杰出的数学家，是当时中国数学界的领袖。北大江泽涵先生即是他的学生之一。江先生是第一个把代数拓扑引入中国的人。他的学生包括现在北京大学的教授姜伯狗（立夫先生的长公子)。清华的系主任是杨武之先生（杨振宁的父亲)。杨先生专长数论与代数，对于华罗庚初期的数学发展，有很多的帮忙。罗庚最早的论文，不少篇关于堆垒数论，杨先生的博士论文，即在此方面。
联大年轻教授中最突出者有许宝騄与华罗庚，两人都出身清华。宝騄专攻统计，由于他的深逐的数学基础，论文精辟。罗庚事业心强，用功非常人可及。他的数学研究范围甚广，扬名国内外。那时数学系有相当的研究风气。例如，物理系的王竹溪教授，罗庚同我于1939年合开一个“李群（LIE GROUPS）”讨论班，在国内外都是先进的。自然那时国内外消息难通，文献奇缺。我深信数学研究设备不是一个最重要的因素。
我的研究不断。在联大六年，写了十多篇论文，范围及于不同的方面。我也开了好几个高深的课。
我的学生有王宪钟、严志达、吴光磊等。宪钟后来对数学有许多开创性的贡献。志达对李群的拓扑的工作是一个里程碑。
四、（1943—45）普林斯顿高级研究院
美国普林斯顿的高级研究院(INSTITUTE FOR ADVANCED STUDY)是一个私人创立的研究机构。创办时即以数学为主要项目。初聘的教授有爱因斯坦，梵尔(HERMANN WEYL)等。人才汇集，不多年便代哥丁根而成为国际数学的中心。数学方面的主持者是有名的几何学家O.VEBLEN教授。在巴黎时即因工作关系，曾经通讯。回中国后我们继续通讯，自然谈到我访美的可能性。1942年初该研究院正式邀我去访问。
那时大战方酣，但由昆明去美仍是可能的。我得乘美国军用机经印度、中非洲、南大西洋、巴西，历时一星期于1943年8月抵MIAMI。
普林斯顿在战时大部分科学家参加了战争工作，相当清静。但仍有许多可谈的人，兹不列举。到后两月，即完成了高司波耐(GAUSS-BONNET)公式的证明。这可能是我一生最得意的文章。霍甫（H.HOPF)曾说：“这是微分几何最重要和困难的问题”。我的证明有新见，解决了技术上的困难，并开创许多新发展。这在科学研究上是难得的。（所谓“文章千古事，得失寸心知”)。
美国的数学当时集中在东部，普林斯顿尤为国际数学家荟萃之处。在普二年认识了很多数学家。高级研究院不收学生，专重研究，对于数学的交流，贡献甚大。
1945年夏第二次世界大战结束，西南联大三校各归故园，我便准备返国，回清华任教。
我于1945年底离普林斯顿，经芝加哥、洛杉矶，到金山候船。战后运输拥挤，3月中才得船，于4月初回到上海。
五、（1946—48）中央研究院数学研究所
早在昆明的时候中央研究院即有设立数学研究所的计划，聘姜立夫先生为筹备处主任。姜先生聘我为兼任研究员。战后复员，筹备处指定在上海工作，地点在岳阳路原来日本人所办的“自然科学研究所”。姜先生1946年去美，创所工作便落在我的身上。
我着重于“训练新人”。最初一批研究人员，大多是大学新毕业的学生。我每周讲12小时的课，授“拓扑学”（拓扑译名即是那时起的）。由此培养了一批新的拓扑人才，如吴文俊、廖山涛、陈国才、张素诚、杨忠道、陈杰、孙以丰、马良、林赞等。我也鼓励有些人从事其他方面，如周硫麟、叶彦谦、曹锡华等。第一年资深的研究员有陈建功先生。
1948年研究所迁南京九华山，并建新楼，也正式成立。新任的研究员有胡世桢、李华宗，并聘了王宪钟。姜先生也从美国回来任所长。
该年秋中央研究院举行第一届院士选举，膺选者81人。我是最年轻的。
有一天忽接普林斯顿高级研究院院长ROBERT OPPENHEIMER的电报说：“如果我们可做什么事便利你来美，请告知”。我两年来忙于所事，没有注意国内政情的变化。翻阅一下英文报纸，很快就了解南京的局面不能长久，便作去美的计划。
我们一家四人于1948年12月31日乘泛美机离上海，经东京、关岛、中途岛、檀香山，于1949年1月1日抵金山。
六、（1949—60）芝加哥大学
我于1949年1月底抵普林斯顿高级研究院。虽宾至如归，而西望故国，归去无日，感慨万千，唯借工作以忘情。现在有了家室，需要一个长期的职业。便应芝加哥大学之聘为教授。
芝加哥大学由煤油大王洛克非勒创办，经费充裕，注重研究，是美国第一流的大学。她的数学系产生了美国初期好几个领袖的数学家，尤负盛名。当时的物理系有FERMI教授，是物理学的圣地。我1949年夏间就任，杨振宁、李政道都在那里。
系中最有名的教授，当是法国人ANDRE WEIL。我们是多年老友，重聚切磋为乐。芝大有很多优秀的研究生，后来遍布美国数学界。
1950年夏国际数学会在剑桥哈佛大学集会，我被邀作一小时的演讲。这是第二次世界大战后的首次会议，显见世界数学的变化：重心由西欧移到美国，领导人物也大大的年轻化。许多数学观念，战前是不存在的。
在芝大11年，多次到他校或他研究所作几个月的访问，如哈佛大学，麻省理工大学，巴黎、汉堡、瑞士等。在我的指导下完成博士学位的有10人。
芝大是一个开明的学校，人才荟萃，思想前进。惜地处城内，学校附近的治安，不如理想。网罗及保留杰出的教员，均渐感困难。
七、（1960—）柏克莱加州大学
柏克莱加大的数学系，由G.C.EVANS主持多年，能维持最高的标准。他们感到系内几何内容的缺陷，EVANS退休后，便多次邀我。
我去加大的原因有二：一是加大正在发展阶段，可以聚一些几何学家；二是加州的天气与环境。当然空运发达，加州不再孤立，也是一个重要的因素。
几年的努力，确使加大成为一个几何和拓扑的中心。我的学生很多，完成博士学位的有31人。
1961年我当选美国科学院院上。这事有一段插出：院士须是公民，我的公民资格虽已通过，但迟迟未去宣誓。当选有些迹兆，所以赶紧去宣誓，两者相距不到一个月。
我在国际数学会又作了两次演讲：一次半小时，在苏格兰爱丁堡（1958），一次1小时，在法国NICE（1970）。
1979年我从加大退休，学校举行了一个学术会议，历时1周，出席者三百余人，许多重要的几何学家都来了。我续教到1984年。
八、（1981— ）美国数学研究所
第二次大战后美国政府的科学经费激增。创办数学研究所的计划，时常有人提出。但聚讼纷纭，竞争激烈，迄无成议。1981年国家基金会宣布在柏克莱成立数学研究所（MATHE-MATICAL SCIENCES RESEARCH INSTITUTE），是二十多年争论的结果。我受任所长。
这在美国也是创举。我们没有永久性的研究员，因为政府经费随时可因政策改变而切断。我们的活动集中在某些专题，逐年轮流。对于促进研究，起了作用，赢得数学界的赞赏和支持。我于1984年退休，由芝加哥大学教授I.KAPLANSKY继任。（《研究生院学报》第4卷 第1期）
