我同布拉施克、卡当、韦尔三位大师的关系
陈省身
张奠宙教授在《现代微分几何的形成与发展》中提到我同布拉施克(Blaschke,Wilhelm Johann Eugen,1885～1962)、卡当(Cartan,Elie;1869～1951)、韦尔(Weyl,Hermann;1885～1955)这三位大师的关系。他们自然是廿世纪初期最伟大的数学家，学问广博，影响至今未减。我在学术事业中能同他们发生密切的关系，诚终身之幸。
布拉施克于1932年来北平讲学，我正是清华大学的研究生。他的系统演讲有六讲，题目是“微分几何的拓扑问题”，内容其实是网罗论(web theory)，与拓扑关联不多，他在北大演讲，我每次进城去听，并作笔记。当时这问题刚刚开始，内容不深，我大致都懂。
早在南开从姜立夫先生习曲线论与曲面论，即部分采用布拉施克先生的书。所以对他并不大陌生。他的著作简要深刻，趣味无穷。1934年我将从清华研究院毕业时，有望被派赴美国留学，因之申请改去德国汉堡大学。
事后看来，这是一个明智的决定。汉堡除布拉施克先生外，有阿延(Artin)，赫克(Hecke)等教授，所作研究，都是领导性的。我1934年9月到汉堡，读了一个月德文，11月学校开始上课。上课前我去看布拉施克先生，他给了我一大叠复印本。我发现一个基本定理的证明有点漏洞。他听了很高兴。后来我把定理推广，并补了漏洞。两个月时间，写成一论文，发表于1935年的汉堡学报。总算给他一个好的印象。
我在汉堡时期的最主要的工作是学习所谓卡当-卡勒尔(Cartan-Kahler)理论。那时卡勒尔正在汉堡任编外讲师，写了有关此理论的一本小册子，并开一讨论班进行讲授。第一次全研究所的人都出席了。但此理论太难，两个月后，班上只剩我一人。卡勒尔先生学博识深，我从他学了不少数学。
我1936年2月获博士学位。适文化基金会给我一年补助，可在国外多留一年。问计于布拉施克先生。他建议二途：或在汉堡习数论，或去巴黎从卡当续习微分几何。卡当的论文一直难读，但我已有点基础。卡当是当时最伟大的微分几何学家。经布拉施克先生的介绍，他允许我去。
我1936年9月抵巴黎，即去谒见卡当。他是一个慈祥的人，决看不出是几何大师。他只讲法文，我可听懂，但在最初几个月，答复只好用笔谈了。他每星期四下午在办公室接见学生，门口排长龙。两个月后，他同我说，可到他家去谈。我每两星期去一次，每次约谈一小时，没有闲话（我的法文也不够谈闲话）。他的意见甚多，材料熟悉，简单的问题，时常立刻便有答案（有时我要花几天才得同样答案）。会见后一天往往接他的信，继续讨论我们的问题。我1937年7月离巴黎返国。十个月工夫全力应付每两个星期的卡当会见，所以工作努力而精神愉快。这时期共发表三篇论文，但工作范围远超出这些论文的内容。
1937年夏返国，原拟去北平清华任教。适值日本侵华，改去长沙临时大学及西南联合大学。国家在战争，学校在搬迁，谈不上图书设备。幸卡当寄给我他的大批复印本，可以苦读。他一生所写论文，约六千页，我至少读了十之七八，其中有些更十分热悉。学术固需交流，有段闭门精思的时间也是有益的。
我1943年秋由昆明去美国普林斯顿，初次会到韦尔。他当然知道我的名字和我的一些工作。我对他是十分崇拜的。但我已不是学生。对于传统的微分几何学，我的了解和我所掌握的工具，自信不在人下。我要搞整体的微分几何，便需要拓扑，李群，代数几何，和分析等。韦尔很看重我的工作。他看了我关于高斯-邦尼公式的初稿，曾向我道喜。我们有很多的来往，有多次的长谈，开拓了我对数学的看法。历史上是否会再有像韦尔这样广博精深的数学家，将是个有趣的问题。
