回忆姜立夫老夫子*
江泽涵
姜立夫老夫子（1890.7.4-1978.2.3），浙江平阳人。在杭州高等学堂（相当于现时的中学）肄业时期，1910年7月应“游美学务处”（由美国退还的庚款建立的，清华学堂和清华大学的前身）考试被录取。次年2月在清华学堂补习培训，经甄别考试后被选派为第三批直接留美生，于同年8月赴美。先入加州大学（伯克利），1915年毕业。继入哈佛大学研究院数学**系，于1919年获数学博士学位。其导师为J.L.Coolidge教授，其论文题为The geometry of line-sphere transformation。最后一年曾同时任W.F.Osgood教授的助教。因兄病逝，姜老夫子该年即返国。次年初应聘为新创办的私立南开大学教授，创办数学系，兼系主任。
回忆姜老夫子的文章我读过的已有四篇（见文献表中的[1]至[4]）。在[2]中作者吴大任通过他亲自的经历，推崇姜老夫子“是现代数学在我国最早和最富有成效的播种人之一”。吴的这个结论十分确当、公正，我完全同意。吴和我跟姜老夫子在一起的时期前后不同，而当我们不跟他在一起时，我们也在不同的大学任教。本文谨陈述解放前我有幸亲自经历的一些事例，以补充说明吴的结论。
本文分三部分：
（一）最初五年（1922-1927），我在南开大学作姜老夫子的学生和在厦门大学作他的助教；
（二）中间十六年（1931-1947），他和我分别在南开大学和北京大学任教，这包括我们同在西南联合大学；
（三）解放前的九年（1941-1949），他在中央研究院工作的始末。
（一）
1922年我入南开大学理科。当时理科一年级并不分系，初等微积分、普通物理和普通化学等数、理、化系这三门基础课同时在大学一年级学。二年级时除数学课高等微积分、力学外，我还学了化学课定性分析。但一方面由于不长于动手做实验，另一方面由于姜老夫子教课的吸引力，在二年级后期我决定入数学系。数学系同学年级比我高的，记得只有刘晋年一位，同年级的有申又枨等。姜老夫子教过我的课程计有初等微积分、立体解析几何、高等微积分，高等代数、复变函数论、高等几何（包括n维几何）、微分几何。我至今还收藏着1923年购买的1922年原版的Blöcher的Introduction to Higher Algebra和F.S.Woods的Higher Geometry——An Introduction to Advanced Methods in Analytical Geometry。前者姜老夫子用来做高等代数教本，后者是他让我们学生配合着他教的高等几何课学习的。值得注意的是：后一本书的内容对于理解姜老夫子的博士论文是有所帮助的。南开大学数学系开始只有姜老夫子这唯一的一位教师，既无讲师又无助教，到1925年才增聘钱宝琮先生为教授。
姜老夫子备课十分认真；讲课由直观到抽象，由浅入深，引人入胜；对学生在课外做练习题要求严格；文献[2]中第40-43页已有详尽而又生动的描述。我做学生时也有相同的感受。现只补述我做学生时所亲自经历的另一些具体事例。
那时候数学课每周讲三次，每次讲一学时，时间总安排在星期一、三、五或二、四、六。姜老夫子每次教课总指定课外习题，要求学生下次上课开始时交出习题；他也总在每次上课开始时把已批改好的上次收去的习题发还给学生，他还要求我们作习题时，一律用16开的单页的（非装订成本子的）方格纸（可画坐标系、函数图形等）写，只写一面。这种方格纸的拍纸本，学校的商店保证供应。我一年级时做的初等微积分习题是由高年级同学刘晋年批改的，因为那时数学系还没有助教，可已有了勤工俭学制度；批改后姜老夫子亲自过目，在特殊处加上评语，登记分数。他教的其他课的习题都是他亲自批改，他不仅要求答案对，而且要求缮写清晰，条理分明，证法自然简捷。甚至于标点符号的错误他都改正。每次发完批改过的习题，他总用几分钟评论一下这次习题的情况，使得学生一方面减少重复一些错误的机会，另一方面知道有些什么不同的做法。他之所以能如此做，固然是因为学生人数少，但也可见他如何热诚地培养学生的独立思考和一丝不苟的习惯。
学习同一个课程的班上学生的水平自然有差异，而且他们并不全是数学系学生。这些他都根据课外作业等的情况有准确的了解。他有他的因人施教的一套办法。他教的每一门课都有最低要求，而对于水平稍高的学生就指导读课外参考书。例如，他开始教复变函数论时，一次在图书馆遇见我，他就领着我在书库中找着J.G.Leatham的Elements of the Mathematical Theory of Limits这本书，让我借出阅读。随后几次遇见我时，总不忘记问我已读到何处，有无困难，有何收获。同时也指定申又枨读参考书，申和我是住在同一间学生宿舍的（每间至少住四人），在提高方面，姜老夫子总鼓励我们合作；而在做练习题方面，他要我们独立思考，也就是鼓励我们竞争。
1926年由和我部从南开大学数学系毕业，而姜老夫子则预定暑假后去厦门大学任教。南开留申任助教，而姜老夫子带我去厦大任助教。姜老夫子当时对我们说，因为申是北方人，留他在天津，我是南方人，带我去厦门。我们两人听了，都欣然应命。
1926—1927这一学年，厦大邀请了国内许多位有名的教授去任教，要把它办成国内第一流的本学。应聘的文科教授有鲁迅、林语堂、顾颉刚、罗莘田、潘家洵、章廷谦等先生；理科教授除将老夫子以外，还有秉志，胡刚复等先生。校长是林文庆博士，文理学院院长分别是林语堂和刘树杞先生。那时候军阀张作霖盘踞北京***，摧残教育，厦门成为教育界人士的乐土，北京高校的学生也有去厦大借读的。姜老夫子是从私立的南开去的，他深感私立的大学比当时国立大学较有朝气、有效率，他常和同事中老友谈论，如何把私立的厦大办成像南开一样，成为我国南方的又一个教学科研中心。根据他在南开工作的经验，他替厦大数学系安排教学计划，购置国外图书和学术期刊，和指导女生做简单的数学模型（铁架子和丝线穿的直纹面），使之气象一新。这也使我第一次接触到办数学系的这方面的具体工作。
这一年他曾住在叫做兼爱楼的教授宿舍楼的一个单元里，那里有两间睡房、一间小客厅和一间小厨房。他分一间睡房给我住。我们在一家山东小饭铺包伙。他另雇了一个男孩子，住在厨房里，专管打扫卫生和去饭铺取包饭回来吃。在天气晴朗的星期日（厦门天气常常是晴朗的），姜老夫子和我常攀登厦门的最高顶峰，直到看到这半岛周围的海水为止。不仅我们如此，其他老教授如秉志和助教伍献文等有时也结伴同游。
在厦大姜老夫子只教高等微积分和射影几何两门课，厦大数学系还另有教师。他的教学和行政工作减轻了，他对我说：“前此数年我把全部精力用来教书，教学生，此后我也要同时自己继续研究、教自己了。”他常常取出他的博士论文的打字底稿，闭户研究。同时他督促我准备应1927年暑假清华留美专科生的考试。
暑假后美老夫子返回南开。暑假中我应试幸被录取，即赴美哈佛大学当研究生。刘晋年则是前此两年应同样考试被录取，去哈佛当研究生的。我们还在哈佛同学一年。申又枨则未应试，但在我去美后过了三年，他也得到罗氏基金会的资助，赴哈佛当研究生。我们三人所以都去哈佛，就因为姜老夫子在哈佛获得博士学位。但刘、申和我三人的导师又都不同，分别是G.D.Birkhoff，J.L.Walsh和M.Morse教授。
（二）
本部分只限于1931至1947年姜老夫子在数学界的一些工作。
我是1931年秋季到北京大学数学系任教授的。1930年我从哈佛获得哲学博士学位后，在普林斯顿大学数学系任S.Lefschetz教授的研究助教一年。1931年初北大得到中华文化教育基金会（由美国退还的庚款建立的机构）的资助，并聘定刘树杞先生任理学院院长，以振兴理学院。刘函告我，他将去北大担负这个任务，并以姜老夫子推荐的名义，邀我去北大任教。当时我想到姜老夫子也是在国外获得博士学位后又任助教就回国教学的，我应该以他为榜样，就接受了北大的邀请。后来Lefschetz教授曾劝我续任他的助教一年，我爽直地回答说，国内需要我回去教学，我不能再留了。
我返抵北大的时候，因为多年来教育经费的拖欠，教育质量深受影响。例如北大数学系对学生的要求松弛，课外做练习题和学期考试都等于虚设。我至今牢记在心，而且使我终生益的是，姜老夫子在我开始在北大独立教学时的一次教海，他说：“等到有了经过严格训练的年级学生，你才可以教一些拓扑学。反之，如果还没有，你切不可在沙滩上筑大厦；要耐心从低年级的课程教起，随班前进，先给学生以严格的训练。”我听从他的教诲。第一学年，去清华大学研究生班兼课，教拓扑学。每周去一次，每次讲二学时。听课的只是研究生：陈省身和吴大任，另一位高年级生施祥麟。这还是国内第一次开拓扑学这一课程。而在北大的这一年我坚持只教一、二年级的数学课，大致按照姜老夫子当年要求我们的那样，要求学生做习题和考试。那时北大的学生人数虽然比当年南开的多，但北大已可以找到适当的助教帮助批改课外作业。不料在北大积重难返，一年级这一班的部分同学不满意我这样要求他们，以我无教学经验为磨口，反对我教，甚至于罢课数天。幸得院系支持，而且有南开和清华两校严格教学的榜样，该班全体同学终于停止罢课，我才能顺利地完成教学。这对于数学系来说是一个良好的开始，师生都开始改变旧习惯。如此坚持了两三年后，也能组织起讨论班，吸收高年级同学和年轻的教师参加，学习近代文献，开始作研究工作。
上述的事实说明：姜老夫子不仅在南开大学创办了数学系，他还有力地帮助完成了北大数学系的教学改革。下面继续列举姜老夫子1931-1947年这时期中的一些活动，说明如何影响了包括北大数学系在内的全国数学界。
姜老夫子在南开时，重视数学研究的两项基本建设：审订中文数学名词和搜集数学文献（[2]46-47）。我在南开大学做学生时，已见过他制作的数学名词卡片，每个名词列英、法、德、日、中五种文字。1931年我回国后，他就叫我供给他拓扑学外文名词，并和我讨论拟定中译名。根据1938年科学名词审查会编印的《算学名词汇编》及[5]，可知姜老夫子从事数学名词工作时期之早，时间之长，以及影响之大，都至足令人钦敬。至于搜集数学文献，那时国际上有几家书商专长于过期的学术期刊的买卖，姜老夫子为着南开大学和他们联系，也介绍他们和北大数学系联系。这使得北大在数学文献收藏方面也能追随着南开。据我所知，北京图书馆早期设立过购置图书的一个顾问委员会，姜老夫子是数学方面的委员。他曾建议北京图书馆重点购置全套的各国综合性科学期刊，例如伦敦皇家学会数理科学会报等，获得采纳实施。这种会刊以一校之力是难以多所购置的，他的这个建议深得各高等学校赞许。
1932年4月德国汉堡大学微分几何学家W.Blaschke教授来北京讲学。这是我所知道的，在1931年以后的，世界知名的数学家来北京讲学的最早一次。由于姜老夫子的推荐和中华文化教育基金会的资助，北大特邀请Blaschke讲学，并请京、津有关高校参加听讲。Blaschke在北京做过七次报告，分在北京几所高校举行。只记得在北大该时理学院的大讲堂讲过不止一次，讲过纺织几何（Textile geometry或Geometrie der Gewebe）以及拓扑学在微分几何中的应用。末一次在北大讲，讲完后在大讲堂前留影纪念，共57人参加，有京、津有关高校数学系主任和师生，包括姜老夫子和他的学生陈省身（清华研究生）和吴大任（南开助教）。这次讲学还产生另一结果：北大得到中华文化教育基金会的资助，于1932-1934年聘请汉堡大学的中年数学家E.Sperner任北大数学系研究教授。他在北大讲课时，陈省身曾来旁听。第二年Sperner常去清华兼课，也曾去南开访问。这些事实导致后来清华的陈省身、南开的吴大任以及北大的毕业生张禾瑞都去汉堡大学数学系做研究生或进修，对国内教研产生巨大影响。
1934年申又枨从哈佛返国任南开教授。次年姜老夫子让他来北大任教授，帮助办好北大数学系。同时老夫子又帮助决策和接治聘请哈佛退休的老教授W.F.Osgood于134-1936年在北大任研究教授。
姜老夫子在西南联大任教是1938年底到1945年冬。他的家属在上海。他以五十岁左右的高龄在联大任教，仍跟他的学生以及学生的学生教同样份量的课程。他主要教几何课。虽然抗战时期生活极端艰苦，但因为三校联合，教师人数大为增加，学术空气浓尊。特是比申又枨和我还年轻的教授，例如华罗庚，陈省身、闵嗣鹤、许宝騄、程毓淮等教研工作都异常活跃，随之而兴起的是组织各种讨论班，扩大招收研究生。南开所收藏的数学文献及书籍大部分已搬到昆明，陈列在昆明郊区西山华亭寺的海会塔的楼上，对当时联大数学系开展教研有很大的帮助。姜老夫子虽然没有领导一个讨论班，但他鼓励各种讨论班，自己仍从事科研工作。值得一提的是西南联大数学系始终未授予研究生学位。虽然一些讨论班指导研究生和参加者从事研究工作，有在国内外发表的科研成果，但总逃不出这么一个框框：等候应公费留学考试或他种机会，到外国去获得博士学位。彻底打破这个框框，在国内公布学位制度，大量招收研究生，并且授予国内培养的学生以博士学位，却都是在解放后八十年代前三年先后实现的。
（三）
1941年3月，当时的国立中央研究院决定设数学研究所筹备处于昆明，附设在西南联大校内，聘请姜老夫子为筹备处主任兼研究员。该处1941-1943年第一次工作报告中报导了他的两篇论文：A Matrix Theory of Circles and Spheres（见《科学纪录》Ⅰ:1942-1945）和Laguerre's Geometry of Circles and Spheres。报告中提到另有兼任研究员五人，为陈建功、苏步青、陈省身、华罗庚和我。1944-1945年第二次工作报告中又报导了姜老夫子的两篇论文A Matrix Theory of Circles and Spheres Ⅱ:Laguere's Geometry of Spheres和Ⅲ:Lie's Geometry of Circles。这次报告中提到增聘了兼任研究员许宝騄和李华宗。
日本投降后，1945年冬姜老夫子从西南联大返上海，与家属团聚。那时教育部曾选派一批教授出国进修，他和我都在被派之列。他因患肠胃病，留沪医治后于1946-1948年赴美国普林斯顿高等研究所进修。当时数学所筹备处在沪，主任职由陈省身代理。他们曾计划聘请美国普林斯顿高等研究所的H.Wey教授来筹备处讲学一年（未能实现），并函请国内一些高校推荐对拓扑学有兴趣的年轻讲师助教到该筹备处。1947年北大数学系推荐助教马良、孙以丰和廖山涛三人。先后在该处的另有吴文俊、张素诚、陈杰，路见可等。他们后来都很大程度地推动了国内拓扑学和相关的数学分支的发展。
我原来预定去普林斯顿高等研究所进修。1947年暑假我从北京动身赴美，途经上海时去数学研究所看望陈省身。他劝我不必去美，不如改往瑞士苏黎士国立高等工业学院从H.Hopf教授进修。他认为Hopf才是当时最活跃的拓扑学家，并且瑞士风景秀丽，费用较美国低廉，恰在此时，姜老夫子也从美国来信，劝我去瑞士。信中他称赞Hopf教授“和蔼可亲，好整以暇，有大家之风”。他们的主张影响了我，终于临时改变计划，改换签证，改换船票，由沪去香港经英国去瑞土。1949年我从瑞士返国，克服了种种困难，才于8月8日回到和平解放的北京。到达北京后才认识到1947年计划的改变起了关键性的作用。因为1949年要想从美国返回北京，困难将会更大，可能是难以克服的。
1946年1月中央研究院正式成立数学研究所于南京，任命姜老夫子为所长，陈省身为代理所长。姜老夫子1948年6月回国。起初他表示辞所长职，并于该年10月起返南开大学讲学。
该年底中央研究院决定迁往台北，陈省身又须赴美讲学，姜老夫子遂被迫返南京主持所务，并于1949年2月初全家迁往台北。
1949年6月初我从瑞士返北京的途中抵达香港。那时候国民党政府在大陆上只剩下广州一隅，而台湾当局又宣布用海军封锁渤海湾以切断香港与天津、北京的海上交通。我既不肯去广州，又无从购得船票返天津，被迫在香港滞留。（滞留了约两个月后，才知道有外籍船以开往朝鲜仁川为名，实则在仁川等待时机冒险闯越封锁线。我就是搭这种船到天津的。）但那时候，港津海上交通暂时中断，港台海空交通却畅通。先是姜老夫子来信说要来港看我，后经函商，还是我买了一张往返（限期五天）飞机票飞往台北。住在他家中一晚。该晚他先紧闭门窗，窃听北京新闻广播。前此在香港我也没有机会听这种广播，这次第一次听见播出的扭秧歌的音乐。他告诉我他的想法。他认为他搬家去台北是一个大错误；他认为他是搞数学的，不应该涉入政治；可是台北报纸上报导中央研究院的事务时，总把他的名字列在第一名、列在反共著名的傅斯年之前，特别刺激他。他认为共产党能统一大陆，他就应该在大陆上。但他那时在台北有职务、有家属，不像我从香港来的单身人，他只得耐着性子等候机会。后来才知道他家搬回广州的经过是这样的。1949年7月间姜老夫子以向广州国民党政府汇报工作为藉口，一个人先到广州。到广州后经医生检查出他的肠胃病复发，乃以病情严重，电报嘱其夫人和二幼子速到广州探视。全家在广州后，他在私立岭南大学数学系任教，一方面养病，一方面等待广州解放。这样就跟中央研究院中断了关系。
1949年8月8日我返抵和平解放的北京时，北京和广州之间的邮递不通，我和姜老夫子还无法直接通信。这时期多亏香港大学数学系主任黄用诹教授慨允替我们传递音讯。我至今还保存黄的下面两封信，广州解放前，1949年10月13日黄函告我，姜老夫子“双十节假期曾来港一行，以时局突紧，匆匆回去。据云弟转寄之函均收到，他原有北上意，但以岭南开课未久，不便即离。近日局势又发展迅速，故决在广州待变。”等到下一次1949年10月26日黄再来信，就告诉我广州已解放了。从此姜老夫子也在大陆上任人民教师，通信和会晤都无任何阻碍了。
注释：
*在昆明西南联合大学时期，少数几位老教授，不仅他们自己在那里任教，他们的学生甚至于学生的学生也在那里任教，因而被尊称为老夫子。姜立夫老夫子就是其中之一。从那时起我就习惯于这么称呼他，故现用此题目。再者在草本文时，曾得到姜老去子的夫人胡芷华女士和吴大任先生的帮助，谨此致谢。
**数学原先也曾称算学。为简单起见，现在不按时期区别起来，一律用数学这一名称。
***北京有些时期叫做北平。为简单起见，现在不按时期区别开来，一律用北京这一名称
参考文献：
[1]吴大任，怀念姜立夫先生。《中国科技史料》，科学普及出版社，1980年第3期77-81。
[2]吴大任，从辛勤培植到春色满园——怀念姜立夫先生。《天津文史资料选辑》，天津人民出版社，第廿八辑，1984，39-53。
[3]姜淑雁，回忆慈爱的先叔父姜立夫教授，出版处同[2]，54-58。
[4]刘良深、黄树棠，怀念姜立夫老师。《中国科技史料》，中国科学技术出版社，1984，第5卷第3期，94-97。
[5]江泽涵，我国数学的名词的早期工作，《数学通报》，1980，第12期23-23；1981，第2期，34。
