培养发现和解决问题的能力是育才的根本
定光桂
(南开大学 数学科学学院 天津 300071)
摘要：一个真正成功的教师，除了能很好地传播知识之外，更重要的是能够启发和培养学生发现和解决问题的能力，这是育才之根本。文章结合教学实际，谈了这方面的一些做法。
关键词：发现 解决问题 育才
从国内外教育大师们的成功经验可以看出，一个教师仅仅能“授业”、“解惑”是十分不够的，仅仅能很好地传授知识的老师并不是一个优秀的教育工作者；一个真正的好老师，除了能很好地传授知识之外，更重要的是能够启发和培养学生的发现和解决问题之能力。因为科学，事业等等，重要的不仅仅是继承，而是发展！
这些年来，我们不断地在思考和尝试着在“泛函分析”课程中如何去启发，引导和培养学生们的发现问题和解决问题的能力。以下，谈谈我们的体会，仅起个“抛砖引玉”的作用。
首先，我们在吃透教材的前提下，对各节内容的讲授作了仔细的思考、讨论，从问题的提出、分析、解决的主要思路及如何推广等等，均作了具体的讲授程序，为的使学生们了解：数学问题是如何提出来的，而又是如何解决的，进而又是如何更深入推广的。此中，着力点从过去的讲授内容变为讲述内容的发现和解决之思路，让学生从这些讲述中，不断增强并学习到“科学问题的发现与解决”的思维（创新思维）能力。
其次，为了我们的教学内容能跟上学科的发展，这些年来，结合着学生们的学习内容和知识水平，我们把对于此门课（教学大纲中）内容有所推广的一些学术论文的内容适当的加入到课堂讲授中去，有的作为替换，有的作为补充，有的则作为课堂讨论的内容。特别地，我们还将前面几届学生们的一些创新内容（有的曾整理成论文发表，有的则仅是读书报告）或者加入到相应讲授内容中，或者作为课堂讨论专题。这里特别值得一提的是两方面的内容：其一、是有关“共鸣定理”部分；其二，是有关赋准范空间部分。
凡学过“泛函分析”的都知道，算子族的“共鸣定理”（也即：“一致有界原理”）是一个从理论和应用上而言都十分重要的定理，被称为“线性泛函的三大原理”之一。而在讲授此部分内容时，我们则在并不太增加学时的情况下，将我们已做过的一些论文的内容，相应地替代了原教材的内容，使得学生们学习到的内容更深刻和更前沿。
而在学习空间理论时，我们则从通常的赋范空间推广到一般的赋“准范”空间来讨论。由于一般的“泛函分析”教材很少谈及赋准范空间，但在实际中此空间又很重要（例如，在微分方程中，我们常常要在整个实数空间上连续的函数族中求“解”，而这样的函数族所构成的拓扑空间就不可能成为赋“范”空间，而只能成为赋“准范”空间）。因此，从94年起，我们就在讲授中不断增加此部分内容。但是，由于对此空间人们所知甚少，因而就有许多问题可以思考。例如：一个赋准空间其可能在某个球面上有“洞”;一个赋准范空间虽然其单位球面为“紧集”，然而其却可以是“无穷维”的等等。正是由于我们提出一些与赋范空间完全不同的赋准范空间的特性问题，因此使得原讲授内容更加丰富。特别是，这些未知的问题引导学生们去“举一反三”地思索、去探讨、去挖掘赋准范空间的其他特性。
其三，我们通过课堂讨论来引导和激发学生的新思维。我们常常将一些教学内容作为讨论课的题目（即:“引而不发”）；或者先讲授一些较难的或占时间较多的教学研究结果，而将其余的结果作为讨论（即:“既引又发，发而不至”）。这样，从讨论中，在创新思维上，在创新能力上，激发起学生们的“共鸣”。从中，发掘出学生的新思维，随时让他们中萌发的任何一点创新“火花”即时上台“亮相”。在讨论课中，我们特别鼓励学生们大胆发表自己的看法，大胆提问，大胆设想，勇于为自己论点而争论。教师则因势利导，无论是错是对、是偏是全，先让学生们的独立思维都有一个现实和交流（交锋）的机会；然后，不断小结，最后得到正确和最佳的结果。而且，如果从讨论中又提出（发现）了新的问题，这就意味着一个新的科研问题又产生了，我们则因势利导，鼓励同学们（中的有志者）去继续钻研、探索。从这些年来的实践显现出，就是这些讨论课使不少学生做出了一些创造性的工作，整理出了一些高质量的论文，其中有的已被全国核心数学刊物发表或被采用（将发表）。他们的工作已充实了有关赋准范空间的内容，并且激励着后面下届的同学们继续去扩展相应的工作。
以上就是我们教学改革中的一点体会，仅供同行们参考，并期望有益的批评意见和建议。“千里之行，始于足下”。让我们从点滴做起，与时俱进，以“人心齐，泰山移”的精神，共同努力为我们的教育事业的全面创新各尽其力，奋斗到底。
注：本“泛函分析”课程获2003年教育部“国家理科基地创建名牌项目”之“创建优秀项目”。
（《高等理科教育》 2003年第5期 63-64页）
